Saluut J'ai besoin qu'on me corrige : une équation trigonoletrique sin (x)=cos(x) sin ( 3x+PI/2) =cos (x+pi/4) SVP urgent

1)
sin (x)=cos(x) 
sin(x) = cos (pi/2 - x)

cos (pi/2 - x) = cos(x) 

x = pi/2 - x  +2kpi      
ou
x = -pi/2 + x  +2kpi    impossible


x = pi/2 - x  +2kpi        1 seule solution
2x = pi/2 + 2kpi

x = pi / 4  + kpi

2)
il faut utiliser les formules d'équivalence  des angles complémentaires
on a les formules :
cos x = sin (pi /2  -x )
et
sin x = cos (pi/2 -x)
on peut utiliser l'une ou l'autre  
mais dans le cas de cet exercice c'est plus simple de retomber sur un  "cos X"

(hier soir , nous l'avons fait avec sinus, mais , je pense que tu vas moins t'embrouiller si tu reviens  sur  cos A = cos B)
on va utiliser    sin x = cos (pi/2 -x)  

Sin (3x - pi/2) =  cos ( pi/2  -   (3x - pi/2) ) = cos ( pi/2  -3x  +pi/2 )

= cos ( -  3x + pi )

ce qui ramène à résoudre l'équation
cos (x  +  pi/4)  = cos   (- 3x + pi )

tu enlèves le cos et tu ajoutes 2kpi
x +  pi /4     =  -  3x +  pi  + 2kpi                             avec  k  €   Z
ou
x +  pi /4     =    - ( - 3x + pi  ) + 2kpi    
                   =   3 x   -   pi    +  2kpi

=>

4x      =    (3/4) pi   + 2kpi                             avec  k  €   Z
ou
- 2 x   =   - (5/4) pi  + 2kpi    

=> 
x =   (3/16)  pi   +( 2/4) kpi                     x = (3/16)  pi    +  kpi/2
ou     
- x  =  - (5/8) pi + (2/2) kpi                   x =   (5/8) pi  -  kpi         avec  k  €   Z

les solutions dans R

S=  {  3 pi /16 + kpi/2 ;  5 pi /8  -  kpi  }          avec  k  €   Z