Bonsoir un avion en approche d'un aéroport est repéré par une première balise à une altitude de 3500 pieds (par rapport à la balise). Par la suite son altitude

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

j'ai modélisé la situation sur le schéma joint

1) quelle est la distance qui sépare la balise2 de la balise1 ? 

l'avion descend selon une trajectoire parallèle au  sol

⇒ de la position 1 à la position 2 il descend de

3500 - 2700 = 800 pieds

→ 1 pied ≈ 30,5cm

3500 pieds ≈ 1068 m

800 pieds ≈ 244 m

soit le triangle BDC rectangle en C

on cherche la distance qui sépare la balise 1 de la balise 2

soit la distance BD

on connait BC = 8000m et CD = 244m

d'après le théorème de Pythagore on a :

BC² = BD² + CD²

BD² = BC² - CD²

BD² = 8000² - 244²

BD² = 63940464

BD = √63940464

BD ≈ 7996m

la distance qui sépare la balise 2 de la balise 1  est d'environ 7996m

2)Combien lui reste-t-il à parcourir pour aller de la position 2 à l’aéroport ?

⇒ les droites (CA) et (CE) sont sécantes en C

⇒ les droites ( BD) et (AE)sont parallèles

⇒ les points C ; B ; A et C ; D ; E sont alignés et dans le même ordre

⇒ les triangles CBD et CAE sont semblables et les longueurs des côtés de  l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre

→ nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :

CB/CA = CD/CE = BD/AE

on connait CB = 8000m ; CD = 244m  ; CE = 1068m

et on cherche BA = CA - CB , la distance de la position 2 à l'aéroport

⇒ CB/CA = CD/CE

⇒ 8000/CA = 244/1068

⇒ CA x 244 = 8000 x 1068

⇒ CA = 8000 x 1068/244

⇒ CA ≈ 35016 m

donc BA = 35016 - 8000 = 27016 m soit ≈ 27,016 km

Pour aller de la position 2 à l'aéroport ( distance BA) l'avion doit encore parcourir environ 27km

bonne soirée