Bonjour, je suis bloquée sur la question afin de démontrer la conjecture, est-ce que vous pouvez m'aider ? Mercii d'avance​

Bonjour,

Démontrons la conjecture :

Appelons [tex]a[/tex] un entier naturel.

A partir de ce nombre, on définit trois autres nombres qui sont :

• [tex]a+1[/tex]
• [tex]a+2[/tex]
• [tex]a+3[/tex]

On réalise alors, dans ce cas, les calculs observés dans les exemples précédents, ce qui donne :

[tex]a^{2}-(a+1)^{2}-(a+2)^{2}+(a+3)^{2}\\\\=a^{2}-(a^{2}+2a+1)-(a^{2}+4a+4)+(a^{2}+6a+9)\\\\=a^{2}-a^{2}-2a-1-a^{2}-4a-4+a^{2}+6a+9\\\\=a^{2}-a^{2}-a^{2}+a^{2}-2a-4a+6a-1-4+9\\\\=0a^{2}+0a-1-4+9\\\\=4[/tex]

→ La conjecture est alors vérifiée pour tout entier naturel [tex]a[/tex].

En espérant t'avoir aidé.

bonsoir

x² - ( x + 1 )² - ( x + 2 )² + ( x + 3 )²

=  x²  - ( x² + 2 x + 1 ) - ( x² + 4 x + 4 ) + x² + 6 x + 9

= x² - x² - 2 x - 1 - x² - 4 x - 4 + x² + 6 x + 9

=  4

toutes les opérations nous donneront  4

6² - 7² - 8² + 9 ²

= 36 - 49 -  64 + 81

=  4

44² - 45² - 46 ² + 47²

= 1 936 - 2 025 - 2 116 + 2 209

=  4

tu fais le dernier et tu trouveras 4