sans calculer les racine de α et β de l'équation x²+√2x -√6 , calculer : α+β ; α.β ; α²+β² ; 1/α +1/β ; α³ +β³

 f(x) = a x² + b x + c = 0 ,    pour cette equation quadratique, les racines sont:

         α = [ - b + √(b² - 4ac) ] / (2 a)   et    β = [ -b - √(b² - 4ac) ] / (2a)
   
   On peut developper/reduire/deduire les expressions comme suivant:

       α + β = - b / a              αβ = c/a

       α² + β² = (α + β)² - 2 α . β = b²/a² - 2 c/a  = (b² - 2 a c) /a² 

      1/α + 1/β  = (α + β) / (α.β )  = - b/c 
  
      α³ + β³ = (α + β) ( α² - αβ + β²) = (-b/a) * [ (b² -2ac)/a² - c/a ]
                    = - b * (b²  - 3ac) / a³

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   f(x) = x² + √2 x - √6
         a = 1 , b = √2    c = -√6

         α + β = -√2 / 1  = -√2              α . β = -√6 / 1 = -√6

         α² + β² = (2 + 2 √6) /1² = 2 (1+√6)
          1/α + 1/β = -√2 /-√6   = 1/√3
  
        α³ + β³ = - √2 [ (2 - 3 * 1* (-√6) ] / 1³
                    = - √2 (2 + 3√6)