Bonjour, Calcule une équation cartésienne de la tangente à l'ellipse E = 3x² + 5y² - 15 = 0 en ses points dont l'abscisse égale l'ordonnée. Je ne sais pas du to
Mathématiques
Yoyomi
Question
Bonjour,
Calcule une équation cartésienne de la tangente à l'ellipse E = 3x² + 5y² - 15 = 0 en ses points dont l'abscisse égale l'ordonnée.
Je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour commencer cet exercice. J'ai vu en cours comment trouver l'équation d'une tangente à f à un certain point (avec la dérivée) mais ici on parle d'abscisse égale à l'ordonnée donc je suis perdu. Quelqu'un sait m'aider ?
Merci
Calcule une équation cartésienne de la tangente à l'ellipse E = 3x² + 5y² - 15 = 0 en ses points dont l'abscisse égale l'ordonnée.
Je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour commencer cet exercice. J'ai vu en cours comment trouver l'équation d'une tangente à f à un certain point (avec la dérivée) mais ici on parle d'abscisse égale à l'ordonnée donc je suis perdu. Quelqu'un sait m'aider ?
Merci
1 Réponse
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1. Réponse anylor
f(x) = V(15-3x²)/V(5) -> correspond à la partie supérieure de l'ellipse
f(x) = - V(15-3x²)/V(5) -> correspond à la partie inférieure de l'ellipse
(sous l'axe des abscisse)
la dérivée f '(x) = - ( V15x)/ / (5 V (5-x²) )
=> f '(V30/4) = 3/5
f (V30/4) = V30/4
f (- V30/4) = - V30/4 car f(x) = x (abscisse = ordonnée)
donc on applique la formule pour trouver l'équation de la tangente
Yt = f(xo) + f'(xo)( x-xo) xo =- V30/4
=> Yt = - (3/5)x + 3V30/20 +V30/40
= - (3/5)x + 2V30 / 5
la seconde tangente au point x o = V30/4
Y2t = (3/5)x + 2V30 / 5