Bonjour aidez moi svp URGENT! A l'entrée d'un parc d'attraction, se trouve un grand aquarium dont la vitre a une forme sphérique de 5 m de rayon. L'aquarium est
Mathématiques
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Question
Bonjour aidez moi svp URGENT!
A l'entrée d'un parc d'attraction, se trouve un grand aquarium dont la vitre a une forme sphérique de 5 m de rayon.
L'aquarium est implanté dans le sol.
La partie supérieure, visible, est une "calotte sphérique". La partie inférieure, enfoule, abrite les machines.
1) Calculer le volume totale de la boule.
2) Quelle est la nature de la section, en gris sur la figure, entre le plan horizontal du sol et l'aquarium ?
3) Le centre de la sphère O est situé à 3 m du sol (OH = 3 m). R est un point de la sphère placée le sol. Calculer le rayon HR de cette section.
4) T est le point de la sphère tel que T, O et H soient alignés. Calculer la hauteur HT.
5) Le volume de la calotte sphérique de rayon r est donné par la formule :
V= 1/3pih2 (3r - h) où h est la hauteur de la calotte ( ici h = HT).
Calculer le volume V, en litres, de cette calotte. Arrondir à l'unité.
6) Des pompes délivrent de l'eau de mer à débit constant pour remplir l'aquarium vide. En 2h, elles injectent 14 000 L. Au bout de combien d'heures les pompee auront elles rempli l'aquarium ? On prendra 469 000 L comme volume de l'aquarium.
A l'entrée d'un parc d'attraction, se trouve un grand aquarium dont la vitre a une forme sphérique de 5 m de rayon.
L'aquarium est implanté dans le sol.
La partie supérieure, visible, est une "calotte sphérique". La partie inférieure, enfoule, abrite les machines.
1) Calculer le volume totale de la boule.
2) Quelle est la nature de la section, en gris sur la figure, entre le plan horizontal du sol et l'aquarium ?
3) Le centre de la sphère O est situé à 3 m du sol (OH = 3 m). R est un point de la sphère placée le sol. Calculer le rayon HR de cette section.
4) T est le point de la sphère tel que T, O et H soient alignés. Calculer la hauteur HT.
5) Le volume de la calotte sphérique de rayon r est donné par la formule :
V= 1/3pih2 (3r - h) où h est la hauteur de la calotte ( ici h = HT).
Calculer le volume V, en litres, de cette calotte. Arrondir à l'unité.
6) Des pompes délivrent de l'eau de mer à débit constant pour remplir l'aquarium vide. En 2h, elles injectent 14 000 L. Au bout de combien d'heures les pompee auront elles rempli l'aquarium ? On prendra 469 000 L comme volume de l'aquarium.
1 Réponse
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1. Réponse alexou281101
1) soit V le volume boule
v=4/3 Pi r cune avec R=5 m
v=4*125/3 Pi=500/3 pi environ 524 m cube
le résultat de la boule est d'environ 524 m cube
dans le triangle OHR, RO est la plus grande des 3 longueurs
RO au carré= 5 au carré=25
OH carré+HR carré=3 au carré+ 4 au carré=9+16=25
il y a égalité RO au carré=OHau carré+HR au carré, d'après le théoréme de pythagore, le triangle OHR est rectangle en H
OT est le rayon de la sphère, dont OT=5 m
les points H,O et T sont alignés donc HT=HO+OT=3+5=8 m
hauteur HT égale 8 m
V calotte= Pi* hauteur au carré/3*(15-hauteur)
V calotte= Pi*8 au carré/3*(15-8)=64*7/3
Pi=448/3
Pi environ 469 m cube
il faudra donc 469 000 litres pour remplir l'aquarium
temps en heures 2 heures
volume injecté 14 000 et 469 000 litres
469 000*2/14000=67
les pompes auront remplit l'aquarium au bout de 67 heures