Existe-til trois entiers consécutifs dont la somme est 2007? dont la somme est 2008 ? Justifier chaque réponse et préciser les trois nombrs lorsqu'ils existent

     Si l'on a trois entiers consécutifs, alors :
      —   le premier est :      n ;
      —   le second est :      n + 1 ;
      —   le troisième est :   n + 2.

    Leur somme et donc :

                             n + n + 1 + n + 2  =  3n + 3
                                                        =  3(n + 1)

    Un nombre ne peut donc être somme de trois entiers consécutifs

    (n), (n + 1) et (n + 2) que s'il est multiple de trois.

→ Or :       2007  =  669 × 3 + 0              c'est donc un multiple de 3.

    D'où :    n + 1  =  669 ;

                       n  =  668 ;

                 n − 2  =  667.

     et         2007  =  667 + 668 + 669.

→ Or :       2008  =  669 × 3 + 1              ce n'est donc pas un multiple de 3.

    et          2008 n'est donc pas une somme de trois entiers consécutifs.